行星并不是完美的球体。以太阳系木星为例，其赤道半径比其两极半径大7%。木星的扁率是由于木星上的一天只有10小时，而如此快的自转使得木星变扁。行星的形状提供了测量其自转速率和倾角的方法，而行星的自转状态能帮助我们更好地理解行星以及行星系统的形成和演化。
太阳系的四颗巨行星。由于快速自转，行星的赤道半径通常大于其极半径。其中土星最显著，它的赤道半径比极地半径大10%。
如何通过凌星法探测行星形状？
对于有凌星现象的系外行星，可以通过凌星光变曲线来限制它们的形状和自转倾角。当一颗行星从我们和它的主星之间经过时，由于行星的遮挡，主星的亮度会随时间发生变化，称之为凌星光变曲线。扁行星的凌星光变曲线与具有相同截面积的球形行星的凌星光变曲线略有偏差，主要是当行星在天平面上进入（入凌）和离开（出凌）主星盘时。这种偏差的检测需要极高的测光精度。对于一颗木星大小的行星凌星类似太阳的恒星，扁率信号的振幅不超过百万分之200 (即200 ppm)，持续时间不超过几个小时。
轨道周期为1年的一颗木星大小的扁行星凌星时，其光变曲线与具有相同截面积大小的球形行星的光变曲线有微小的区别。该偏差的幅度不超过百万分之200（即200 ppm），且集中在行星入凌和出凌时。
一颗密度极低的行星自转缓慢
基于詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）的观测数据，研究人员在最近发表的一篇论文限制了一颗极低密度的行星Kepler-51d的形状，并最终确定了其自旋速率。Kepler-51d的质量约为地球质量的6倍，而半径却达到地球半径的9倍。如此低密度的行星很容易因旋转而变扁，这使得Kepler-51d成为扁率探测的理想目标。利用JoJo——这是研究团队开发的用于高效计算扁行星产生的凌星光变曲线的算法——进行分析，该团队发现kepler-51d的投影形状与球形一致。将探测到的行星扁率上限与自转速率联系起来，研究小组推断这颗极低密度行星的自转周期应该超过33小时，这比太阳系中任何一颗巨行星的自转周期都要长，意味着Kepler-51d的自转非常慢。这项研究是第一次对年老的系外行星的形状和自旋速率进行物理上有意义的约束。
这篇论文发表在《天体物理学杂志通讯》上。论文第一作者为清华大学天文系研究生刘权毅，通讯作者为天文系副教授祝伟。其他共同作者分别来自大阪大学，宾夕法尼亚州立大学，加州理工学院喷气推进实验室和美国宇航局戈达德中心。清华团队的工作得到了国家自然科学基金的支持。
文章链接: https://doi.org/10.3847/2041-8213/ad8f39
JoJo代码链接: https://github.com/Flippedx/JoJo